Forelesning 5: Likninger og nullpunkter

Uledninger og forklaringer på tavla (se også videoer på nettsidene).

Halveringsmetoden

def f(x):
    return 2*x - 2

a = -5
b = 12

c = (a+b)/2
tol = 1E-12

while f(c) != 0:
    if f(a)*f(c) < 0:
        b = c
    elif f(b)*f(c) < 0:
        a = c
    c = (a+b)/2

print(c)

1.0

def f(x):
    return 2*x - 2

a = -5
b = 12

c = (a+b)/2
i = 0
tol = 1E-12

while abs(f(c)) > tol:
    if f(a)*f(c) < 0:
        b = c
    elif f(b)*f(c) < 0:
        a = c
    c = (a+b)/2
    i += 1

print(c, i)

1.000000000000341 42

def halveringsmetoden(f, a, b, tol = 1E-12):
    c = (a + b)/2
    i = 0
    while abs(f(c)) > tol:
        if f(a)*f(c) < 0:
            b = c
        elif f(b)*f(c) < 0:
            a = c
        c = (a + b)/2
        i += 1
    return c, i

nullpunkt, iterasjoner = halveringsmetoden(f, -5, 12)
print(f"Nullpunktet er i x = {nullpunkt}. Nullpunktet ble funnet etter {iterasjoner} iterasjoner.")
    

Nullpunktet er i x = 1.000000000000341. Nullpunktet ble funnet etter 42 iterasjoner.

Newtons metode

def f(x):
    return 2*x**3 - 5

def fder(x):
    return 6*x**2

x = 10
for i in range(10):
    x = x - f(x)/fder(x)
    
print(x)

1.3572088082974534

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

xverdier = np.linspace(0,2,10000)
yverdier = f(xverdier)
plt.plot(xverdier, yverdier)
plt.grid()

def newtons_metode(f, fder, x, tol = 1E-12):
    teller = 0
    while abs(f(x)) > tol:
        x = x - f(x)/fder(x)
        teller += 1
    return x, teller

nullpunkt, teller = newtons_metode(f, fder, 5)
print(f"Nullpunktet: {nullpunkt}, Antall iterasjoner: {teller}")

Nullpunktet: 1.3572088082974532, Antall iterasjoner: 8